Logo Stiinte CUNBM

Bine ati venit la Facultatea de Stiinte - Centrul Universitar Nord din Baia Mare

Contact

Facultatea de Stiinte
Adresa: Str. Victoriei, nr. 76 430122, Romania

Decanat: Tel 0264-202977
Secretariat: Tel. 0264-202977
Email: contact@stiinte.utcluj.ro

TEMATICA EXAMENULUI DE LICENŢĂ 2019

CUNBM

Facultatea de Stiinte

Departamentul de Matematică-Informatică

 

TEMATICA EXAMENULUI DE LICENŢĂ 2019

ANEXA 1. Tematica examenului de evaluare a cunoştinţelor fundamentale şi de specialitate pentru  absolvenţii  specializărilor  Matematică informatică si Informatică.

 

I. specializarea Matematică informatică

 

A. Discipline fundamentale

A.1. ALGEBRĂ

1. Grupuri (definitie, proprietati, exemple). Permutări. Scufundarea unui grup într-un grup de permutări.

2. Subgrupuri (definiţie, teorema de caracterizare, exemple). Laticea subgrupurilor, subgrup generat, subgrupurile lui (Z,+ ).

3. Relaţiile de echivalenţă induse de un subgrup, indicele unui subgrup, teorema lui Lagrange.

4. Subgrupuri normale, grup cât, grupurile cât ale lui ( Z,+ ).

5. Omomorfisme de grupuri, nucleul unui omomorfism, teorema întâi de izomorfism.

6. Inele, domenii de integritate, corpuri (definiţii, proprietăţi elementare, exemple), subinele, subcorpuri (definiţii, teoreme de caracterizare, exemple), laticea subinelelor, subinel generat.

7. Omomorfisme de inele, nucleul unui omomorfism, teorema întâi de izomorfism

8. Corpuri. Subcorpuri. Morfisme de corpuri. Caracteristica unui corp.

Bibliografie

 

  1. ANDRICA D., DUCA D.I., PURDEA I. si POP IOANA, Matematica de baza, Editura Studium, Cluj-Napoca, 2000.
  2. D. BĂRBOSU, A. HORVAT-MARC şi colectivul, Matematica de bază, Ed. Univ. de Nord Baia Mare, 2005.
  3. BECHEANU, M. şi colectivul, Algebra pentru perfectionarea profesorilor. Ed. Didactica şi Pedagogica, Bucureşti
  4. ION D. ION şi N. RADU, Algebra. Ed. Didactica Bucureşti 1991
  5. LĂCRIMIOARA IANCU, Culegere de probleme de algebră, fasc. Grupuri, Univ. Baia Mare, 1993.
  6. Maria S. POP, Algebră, Fasc. Relaţii, grupuri, 2001, Univ. Baia Mare
  7. Maria S. POP, Algebră, Fasc. Inele, 2001, Univ. Baia Mare
  8. PURDEA I., Algebră, Ed. Gill, 2003.
  9. SPIRCU  T., Structuri algebrice prin probleme, Ed. Enciclopedică , 1991

     10. PURDEA, I., PELEA, C., Probleme de algebra, Editura EFES, Cluj-Napoca, 2005

 

A.2. ANALIZĂ MATEMATICĂ

1. Şiruri de numere reale: Limita unui şir în R şi  . Şir convergent în R. Şir convergent în  . Şir divergent. Proprietăţi. Convergenţa şirurilor monotone. Şir fundamental. Criteriul lui Cauchy. 

2. Funcţii continue: Definiţia continuităţii funcţiilor reale de o variabilă reală într-un punt şi pe o mulţime. Caracterizarea continuităţii într-un punct şi pe o mulţime. Mărginirea unei funcţii reale continue pe un compact.

3. Funcţii derivabile: Derivata unei funcţii reale într-un punct, legatura dintre derivabilitate şi continuitate. Operaţii cu funcţii derivabile. Teoremele lui Fermat, Rolle, Cauchy şi Lagrange. Teorema lui Darboux. Caracterizarea monotoniei cu ajutorul derivatei. Derivate de ordin superior. Studiul punctelor de optim cu ajutorul derivatelor. Funcţii convexe şi concave, caracterizări ale funcţiilor convexe şi concave cu ajutorul derivatelor.

4. Funcţii integrabile Riemann pe un interval compact: Funcţii integrabile Riemann, integrala Riemann. Caracterizări ale integrabilităţii Riemann cu ajutorul sumelor Riemann. Criteriul lui Darboux de caracterizare a integrabilităţii Riemann cu ajutorul sumelor lui Darboux. Operaţii cu funcţii integrabile Riemann. Primitive, primitivabilitatea funcţiilor continue, formula lui Leibniz-Newton. Formula de integrare prin părţi. Schimbarea de variabilă în integrala nedefinită. Calculul integralelor de funcţii raţionale, trigonometrice, binome şi iraţionale. Aplicaţiile geometrice ale integralei Riemann.

 

Bibliografie

1. D. BĂRBOSU, A. HORVAT MARC şi colectivul, Matematica de bază, Ed. Univ. de Nord Baia Mare, 2005.

2.  Iulian COROIAN, Analiză matematică . Calcul diferenţial, Editura Risoprint Cluj, 2003.

3.  Iulian COROIAN, Analiză matematică ( Integrarea ), Ed. Risoprint, Cluj-Napoca, 2001.

4. Andrei Horvat-Marc, Analiza matematică prin exerciţii şi probleme, Risoprint, Cluj-Napoca, 2009.

 

A.3. GEOMETRIE

1. Spaţiul vectorial al vectorilor liberi (în plan şi spaţiu).

2. Produsul scalar a doi vectori. Repere carteziene.

3. Diverse reprezentări analitice ale dreptei în plan şi în spaţiu. Ecuaţia planului sub diferite forme.

4. Poziţiile relative ale punctelor, dreptelor şi planelor în spatiu.

5. Distanţa de la un punct la o dreaptă şi de la un punct la un plan. Distanţa dintre două drepte în spaţiu.

6. Conice date prin ecuaţia generală. Aducerea la forma canonică.

7. Probleme de tangenţă.

 

Bibliografie

1. ANDRICA D., DUCA D.I., PURDEA I. si POP IOANA, Matematica de bază, Ed. Studium, Cluj-Napoca, 2000.

2. D. BĂRBOSU, A. HORVAT MARC şi colectivul, Matematica de bază, Ed. Univ. de Nord Baia Mare, 2005.

3. GALBURĂ GH., RADO F.: Geometrie. Ed. Did. si Ped., 1973

4. PIŞCORAN L., PIŞCORAN I. Lecţii de geometrie analitică şi diferenţială, Ed. Risoprint, 

Cluj-Napoca, 2010.

 

B. Discipline de specialitate

 

B.1.A    ANALIZA NUMERICA

 

  1. Interpolare Lagrange: formularea problemei; existenţa şi unicitatea soluţiei reprezentări ale polinomului de interpolare Lagrange; formula de interpolare Lagrange, exprimări ale restului.
  2. Formule de cuadratură de tip  interpolator: formule de tip Newton-Cotes; formula trapezului (trapezelor); formula Simpson (şi formula repetată); formula de cuadratură a lui Gauss;  formula dreptunghiului (dreptunghiurilor).
  3. Aproximare un uniformă: teoremele lui P.P. Korovkin;  teorema Shisha- Mond; funcţii  convexe de ordin n; proprietăţile operatorului Bernstein.

 

Bibliografie

 

  1. Bărbosu Dan, Introducere în analiza numerică  şi teoria aproximării, Editura Univ. De Nord, Baia Mare, 2009.
  2. D.D. Stancu, O. Agratini, Coman, Gh., Analiză numerică şi teoria aproximării, Ed. Universităţii Clujeana, 2005.
  3. Coman Gh., Analiză numerică, Editura LIBRIS, Cluj- Napoca, 1994.

 

B.1.B  ECUAŢII DIFERENŢIALE

  1. Ecuaţii explicite: ecuaţii cu variabile separabile, ecuaţii omogene; ecuaţii omogene generalizate, ecuaţia liniară de ordinul întâi, ecuaţia lui Bernoulli, ecuaţia lui Ricatti, ecuaţii cu diferenţială totală exactă;  Ecuaţii implicite: ecuaţia lui Lagrange şi Clairaut; ecuaţii de ordin  superior care se pot rezolva efectiv sau cărora li se poate reduce ordinul.
  2. Integrarea ecuaţiei omogene, ecuaţie caracteristică, polinom caracteristic. Determinarea unui sistem fundamental de soluţii. Integrarea ecuaţiei neomogene. Aflarea unei soluţii particulare a ecuaţiei neomogene. Ecuaţii de tip Euler.
  3. Ecuaţii  diferenţiale de ordin superior cu coeficienţi constanţi.
  4. Sisteme de ecuaţii diferenţiale liniare de ordinul întâi omogene şi neomogene. Sisteme de ecuaţii diferenţiale liniare cu coeficienţi constanţi. Diferite metode de rezolvare a sistemelor liniare

Bibliografie :

1.Berinde, Vasile, Horvat-Marc, Andrei, Ecuaţii diferenţiale şi cu derivate parţiale, Cub Press, Baia Mare, 2006

2.Berinde, Vasile, Petracovici, Boris, Ecuaţii diferenţiale, Univ. Baia Mare, 1992

3.Rus A. Ioan, Ecuaţii diferenţiale, ecuaţii integrale şi sisteme dinamice, Ed. Transilvania Press Cluj- Napoca, 1996.

 

 

B.2.A. Fundamentele programarii

 

Limbajul C

 

1. Instrucţiuni; Operatori şi expresii

2. Tablouri; Siruri de caractere; Tablouri multidimensionale; Pointeri

3. Structuri, uniuni

4. Alocarea dinamica a memoriei

5. Funcţii, funcţii recursive, pointeri la funcţii

 

BIBLIOGRAFIE

1. Ovidiu Cosma, Limbajul C, Universitatea de Nord Baia Mare, 1999;

2. Ovidiu Cosma, Manual de programare in limbajul C, Ed. Risoprint Cluj Napoca, 2004;

3. Herbert Schildt, C++ Manual Complet, Teora, 1998

 

B.2.B. GRAFURI ŞI COMBINATORICĂ

 

1. Grafuri orientate şi  grafuri neorientate. Definiţii şi noţiuni de bază.

2. Reprezentări ale grafurilor: reprezentarea geometrică, reprezentări matriceale, reprezentări cu liste.

3. Conexitate. Definiţii, teoreme de caracterizare. Arbori de acoperire

4. Drumuri optime în grafuri. Algoritmii Dijkstra, Bellman- Kalaba, Floyd-Hu.

5. Permutări, aranjamente, combinări. Probleme de numărare.

 

 

Bibliografie

  1. Berge C., Teoria grafurilor şi aplicaţiile ei, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti 1969
  2. Taşcu I., Zelina I., Probleme de matematici manageriale, Ed. Risoprint, Cluj, 2005
  3. Toadere T., Grafe, teorie, algoritmi şi aplicaţii, Ed Albastră, Cluj, 2002
  4. Tomescu I., Grafuri şi programare liniară, Ed. Tehnică, Bucureşti 1975


II. specializarea Informatică

 

A. Discipline fundamentale

 

A.1. Algoritmica grafurilor

 

  1. Grafuri orientate şi  grafuri neorientate. Definiţii şi noţiuni de bază.
  2. Reprezentări ale grafurilor: reprezentarea geometrică, reprezentări matriceale, reprezentări cu liste.
  3. Conexitate. Definiţii, teoreme de caracterizare. Arbori de acoperire.
  4. Drumuri optime în grafuri. Algoritmii Dijkstra, Bellman- Kalaba, Floyd-Hu.

 

Bibliografie

  1. Berge C., Teoria grafurilor şi aplicaţiile ei, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti 1969
  2. Taşcu I., Zelina I., Probleme de matematici manageriale, Ed. Risoprint, Cluj, 2005
  3. Toadere T., Grafe, teorie, algoritmi şi aplicaţii, Ed Albastră, Cluj, 2002
  4. Tomescu I., Grafuri şi programare liniară, Ed. Tehnică, Bucureşti 1975

 

A.2. Algoritmi  fundamentali şi Structuri de Date

 

1. Noţiunea de algoritm. Proprietăţile algoritmilor.

  1. Limbajul pseudocod.
  2. Algoritmi pentru operaţii cu polinoame.
  3. Algoritmi pentru operaţii cu matrici şi vectori.
  4. Algoritmi de căutare şi sortare.

 

Bibliografie

  1. G. Ardelean, Algoritmi şi Structuri de Date, http://www.gheorgheardelean.webs.com
  2. Boian Florin, Frenţiu Militon s.a., Programare PASCAL, Ed. Promedia 1995.
  3. Knuth D.E., Tratat de programarea calculatoarelor- Algoritmi fundamentali & sortare şi căutare, Ed. Tehnică, Bucureşti 1974.
  4. Timbulea Leon, Structuri de date şi bănci de date, Univ. Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca, 1992.

 

A.3. Reţele de calculatoare

1. Modele arhitecturale: OSI, TCP/IP

2. Protocoale CSMA/CD, START-STOP, protocoale pentru controlul fluxului.

3. Detecţia şi corecţia erorilor

4. Standardul Ethernet

5. Algoritmi de dirijare;

6. Formatul adreselor IP. Protocoalele IP, TCP, UDP, SMTP, POP3

 

Bibliografie

1. Ovidiu Cosma, Reţele de calculatoare, Universitatea de Nord Baia Mare, 2000

2. Andrew S. Tanenbaum, Reţele de calculatoare, ed. 3, Computer Press Agora, 1997

www.ietf.org

 

B. DISCIPLINE DE SPECIALITATE

 

B.1.A. Programare logică (Limbajul Python)

 

  1. Elementele limbajului Python (constante literale, numere, siruri, metoda format,        variabile, identificatori, tipuri de date, linii logice si linii fizice, indentarea)
  2. Operatori si expresii, ordinea de evaluare
  3. Controlul executiei, declaratiile if, for, while, break si continue
  4. Module Python, crearea modulelor proprii, functia dir
  5. Structuri de date, liste, tupluri, dictionare, secvente, seturi, referinte

 

Bibliografie

 

  1. http://files.swaroopch.com/python/byte_of_python.pdf Swaroop C H A byte of Python
  2. Swaroop C.H. A byte of Python.ro (Lb. Romana)
  3. Frentiu, M., H.F. Pop, Serban G., Programming Fundamentals, ClujUniversity Press, 2006
  4. The Python language reference. http://docs.python.org/py3k/reference/index.html
  5. The Python standard library. http://docs.python.org/py3k/library/index.html
  1. The Python tutorial. http://docs.python.org/tutorial/index.html

 

B.1.B. Fundamentele programarii

 

 

1. Instrucţiuni; Operatori şi expresii

2. Tablouri; Siruri de caractere; Tablouri multidimensionale; Pointeri

3. Structuri, uniuni

4. Alocarea dinamica a memoriei

5. Funcţii, funcţii recursive, pointeri la funcţii

 

BIBLIOGRAFIE

1. Ovidiu Cosma, Limbajul C, Universitatea de Nord Baia Mare, 1999;

2. Ovidiu Cosma, Manual de programare in limbajul C, Ed. Risoprint Cluj Napoca, 2004;

3. Herbert Schildt, C++ Manual Complet , Teora - 1998

 

B.2. Tehnici avansate de programare

 

  1. Liste liniare simplu înlănţuite. Liste liniare dublu înlănţuite
  2. Arbori binari. Arbori binari de căutare
  3. Metoda Backtracking
  4. Metoda Divide et Impera
  5. Metoda Greedy

                                                                                             

Bibliografie:

 

1. http://www.ubm.ro/~marietag/fisiere/course1.html

 


Ne puteti urmari si pe: utcn facebook utcn titter